Lecture 9: Binary search, bubble and selection sorts
本课前半部分重温了上节课略过的二分法搜索,后半部分开始讲排序问题,并举了两个最经典但是最没有效率的两种排序,冒泡排序和选择排序。
鉴于上节课最后已经提到过了二分法搜索,那么这里就不再累述具体细节,标程也可以从上节课的笔记中找到。
但是这里必须要提到的,是二分法的通用模板(Template/generalizing binary search),这个模板是一个简单的分治法(Divide and conquer method),在下节课会讲到。那么,二分法的模板如下:
(注意:运用此模板可以讲问题规模以常数倍逐次缩小,从而大大提高运算效率)
本课后半节讲到了排序,并举了排序中最经典,最简单,但也是效率最低的两种排序——选择排序和冒泡排序。可以说,这两种排序的思路有类似之处,复杂度都为二次方级,即O(n^2)。那么下面我就会给出这两种排序的标程,当然初学者也可以自己尝试:
例1:选择排序
def selectSort(L):
for i in range(len(L)-1):
minIndex = i
minVal = L[i]
j = i + 1
while j < len(L):
if minVal > L[j]:
minIndex = j
minVal = L[j]
j = j + 1
temp = L[i]
L[i] = L[minIndex]
L[minIndex] = temp
return L
选择排序的算法思想是这样的:取minIndex表示最小值的元素号码,取minVal表示最小值的值。每次循环中找出最小值存入minVal,其元素号码存入minIndex,然后交换数据。第一次循环找出最小的数,第二次找出第二小的数,依此类推。
例2.1:冒泡排序
def bubbleSort1(L):
l = len(L) - 2
i = 0
while i < l:
j = l
while j >= i:
if L[j + 1] < L[j]:
L[j], L[j + 1] = L[j + 1], L[j]
j -= 1
i += 1
return L
冒泡排序的算法思想是这样的:每次从最后开始往前滚,邻接元素两两相比,小元素交换到前面。第一轮循环把最小的元素上浮至第一位置,第二小的元素上浮至第二位置,依此类推。
例2.2:冒泡排序(优化)
def bubbleSort2(L):
sort = True
while sort:
sort = False
for i in range(len(L) - 1):
if L[i] > L[i + 1]:
L[i + 1], L[i] = L[i], L[i + 1]
sort = True
return L
这里优化之处在于:当for循环中没有交换时,列表则被视为已经排好,则不再进行多余的操作。
在本课中还需要提到的一个知识点是循环不变量(Loop Invariant),这表示在循环结构中每次循环都为真的属性。在这些排序中,循环不变量是这样的:
(注意:对于循环不变量的具体证明,各位可以参考《算法导论》第二章算法入门,有详细解释)
总结:这里介绍的两种排序都不常用,因为效率太低,但是对于初学者来说,这是排序入门的两个例子。