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笔记

来自线性代数01-施光燕教授 (1)

二阶行列式aij；三阶行列式；其中的每一个叫做元素。四阶行列式。一个元素的余子式（M11）；代数余子式A11。性质：1、行列交换，其值不变。2、两行交换，其值变号。3、若某一行有公因子，则可提出。4、对行的倍加运算，其值不变。

来自线性代数02-施光燕教授 (1)

矩阵，A=B,[aij]mxn矩阵相加的前提是矩阵的规模相同。加法的交换律：A+B=B+A.零阵：O。A+O=A矩阵和数相乘还是一个矩阵。矩阵的减法。AB不一定等于BA。矩阵的乘法的前提的条件：当A的列数=B的行数。行阵、列阵、方阵、单位阵。IA=AI或EA=AE.矩阵的转置A',转置性质:(A+B)'=A'+B'(AB)'=B'A'如果A'=A，则称A为对称阵，对称阵为方阵。

逆矩阵慨念（相当于除法）：即矩阵的倒数。A-1=B,即AB=BA=I。主对角线，一个阵除了主对角线外，其余元素都为0,则为对角阵。对角阵的倒数，也就是逆矩阵，也是一个对角阵。矩阵乘法具有结合律，不改变次序。若n阶方阵A、B均可逆，则AB也可逆，且（AB）<-1>=B<-1>A<-1>.设A为n阶方阵，若A可逆，则A<-1>是唯一的。矩阵行列式 lA+Bl≠lAl+lBllλAl=λ<n>lAllABl=lAllBl，只有这个和行列式一样。可逆矩阵的判定定理：A可逆的充要条件为lAl≠0.矩阵运算和数的运算比较，有以下两点不同，其余均相同。不同处：AB不一定等于BAAB=0,不能推出A=0或B=0

来自线性代数04-施光燕教授 (0)

初等行变换1、两行交换。2、某行乘非零常数。3、某行乘一常数加到另一行。初等行变换求逆。矩阵的秩（矩阵的其中一个特征）矩阵的子式（例如二阶子式，位于所取得交叉点上的元素构成）。矩阵A中非零子式的最高阶数称为A的秩，记为r(A)，秩为一个数，例如r(A)=3。A-mxn，r(A)≤m，r(A)≤n。n阶方阵A可逆，互推lAl≠0，互推r(A)=n，此为满秩。阶梯阵，结论：一个阶梯阵的秩等于非零行的行数。利用初等变换求秩，初等变换是不改变秩的变换。

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