【基础理论】
对数列整体单调或去掉首项成单调的数列，一些题目如果采取单调秒杀法进行解题，那么可以又快又准的解题。若单调部分倍数关系不明显或变化幅度不大，可以通过加减运算进行估算;若单调部分倍数关系明显或变化幅度较大，可以通过乘除运算进行估算。单调秒杀法不是一个孤立的方法有时需要和单调秒杀法一起来使用。
【真题精析】
例1、0，7，26，63，124，( )
A.125 B.215 C.216 D.218
【答案】B
【秒杀】观察原数列，偶奇交替出现，故未知项应为奇数，排除C、D。又因为相邻两项之差逐渐增大，故( )-124>124-63=61，排除A项。故选B。
【解析】原数列变形为：13-1，23-1，33-1，43-1，53-1，(63-1)。
例2、1，-5，13，-29，( )
A.-61 B.-39 C.39 D.61
【答案】D
【秒杀】观察原数列，正负交替出现，故未知项应为正数，排除A、B两项。又因为相邻两项绝对值的商均大于2，排除C项。故选D。
例3、1，8，22，50，99，( )
A.120 B.134 C.142 D.176
【答案】D
【秒杀】观察原数列，数列相邻两项之差逐渐增大，故( )-99>99-50=49。故选D。
【解析】原数列做两次差后得到公差为7的等差数列。
例4、3，4，9，28，113，( )
A.566 B.678 C.789 D.961
【答案】A
【秒杀】相邻两项之商约为：1,2,3,4，(5)，故所填数字近似为113×5=565。分析选项，只有A项符合。
【解析】原数列做商后得到的商值数列为1，2，3，4，(5)，余数数列为常数数列1。
例5、1，3，11，67，629，( )
A.2350 B.3130 C.4783 D.7781
【答案】D
【秒杀】原数列整体单调递增，且相邻两项之商又单调递增，故所填数字大于629×9>600×9=5400。分析选项，只有D项符合。
【解析】原数列变形为：10+0，21+1，32+2，43+3，54+4，(65+5)。
例6、3，7，15，31，( )
A.23 B.62 C.63 D.64
【答案】C
【秒杀】观察原数列，各项均为奇数，故未知项应为奇数，排除B、D两项。数列单调递增，排除A项。故选C。
【解析】原数列通项公式为：
。
例7、11，29，65，137，281，( )
A.487 B.569 C.626 D.648
【答案】B
【秒杀】原数列各项均为奇数，排除C、D两项;相邻两项之商大于2，所以下一项应大于281×2=562，排除A项。故选B。
【解析】原数列做差后得到公比为2的等比数列。
例8、2，5，14，29，86，( )
A.159 B.162 C.169 D.173
【答案】D
【秒杀】相邻两项之商均大于2，故所填数字大于86×2=172。分析选项，只有D项符合。
【解析】原数列具有如下关系：2×2+1=5，5×3-1=14，14×2+1=29，29×3-1=86，86×2+1=(173)。
例9、-3，-16，-27，0，125，432，( )
A.345 B.546 C.890 D.1029
【答案】D
【秒杀】观察原数列，奇偶交替出现，故未知项应为奇数，排除B、C两项。由于数列后半部分单调递增，排除A项。故选D。
【解析】原数列变形为：-3×13，-2×23，-1×33，0×43，1×53，2×63，(3×73)。
例10、24，34，50，74，108，( )
A.81 B.72 C.154 D.54
【答案】C
【秒杀】原数列各项全部为偶数，且逐渐增大，分析选项，只有C项符合。
【解析】原数列做两次差后得到公差为2的等差数列。
