一、基础理论
间接法的解题技巧或逻辑性要求比较高，是最近几年来考试中经常涉及的方法。具体而言，在解决排列组合问题时，往往遇到直接进行解题步骤多，不易计算。那么此时可以考虑先计算出总的情况数，然后计算出不满足要求的情况数，最后用总的情况数减去不满足的情况数即得最后答案。此方法就是间接法。
间接法是解决排列组合的简单技巧，一般间接法的题目都可以用例举法来解决，但是比较繁琐，所以选择间接法。
二、真题精析
例1、某单位今年新进3个工作人员，可以分配到3个部门，但是每个部门至多只能接收2个人，问共有几种不同的分配方案?( )
A.12 B.16 C.24 D.以上都不对
【分析】至多只能接收2人，暗含的逻辑是0人可以、1人可以、2人也可以，但是不能是3人。发现不满足条件的很好求，而满足条件的分类较多，不易计算。所以用间接法计算相对来说比较简单。
【解析】3个人进3个部门，无条件要求的话，共有方案3×3×3=27种。其中三个人都在某一个部门的情况(共3种)是不满足条件的，那么满足条件的就应该是27-3=24种。
例2、用数字0~5可以组成多少个大于5且小于1000的不同的自然数(数字可以重复使用)?
A.186 B.204 C.210 D.228
【分析】如果是列举法，需要计算十位数有多少个，百位数有多少个?计算起来较复杂，如果用间接法直接计算出小于1000的所有数，然后减去0—5这6个数即可。
【解析】此题可以先考虑用数字0~5组成的0~999内的自然数情况，显然一位数和二位数均可表示为用数字“0”补充的三位数，即表示为000~999，一共有6×6×6=216个数。而满足题意的要求是在6~999之间的数，即要排除掉0~5这6个数，那么符合题意的自然数有216-6=210个。因此，选C。
例3、某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要自来水停水的两天不相连，则自来水公司共有 种停水方案。
A.21 B.19 C.15 D.6
【答案】C
【解析一】插空法。根据题意可知，有5天不停水，这5天共形成6个空(包括两端)，从这6个空中任意选2个空作为停止供水的两天，即可满足“停水的两天不相连”，共有
=15种停水方案。故选C。
【解析二】间接法。7天内选择两天停止供水有
=21种方案，两天相邻的停水方案有6种，故满足题意的停水方案有21-6=15种。故选C。
例4、由1~9组成一个三位数，三位数肯定有数字重复的组合有多少种?
A.220 B.255 C.280 D.225
【答案】D
【解析】三位数共有93 个，数字无重复的有
个，故有重复的有
种。
三、间接法解概率问题
例5、小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1，0.2，0.25，0.4，他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是( )
A.0.988 B.0.899 C.0.989 D.0.998
【答案】D
【解析】采用逆向考虑，也就是小王经过路口时遇到的全是红灯，其概率为
0.1×0.2×0.25×0.4=0.002，那么至少有一处为红灯的概率为1-0.002=0.998。
